روش تجزیه

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله {\displaystyle x^{2}\,} دو ثابت {\displaystyle b\,} و {\displaystyle c\,} ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل {\displaystyle b=m+n\,} و {\displaystyle c=mn\,} به‌سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود. معادله بر اساس این اتحاد به شکل {\displaystyle (x+m)(x+n)=0\,} در می‌آید و در این حالت به‌آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های {\displaystyle x=-m,x=-n\,} می‌رسیم.

مثال: می‌خواهیم معادله {\displaystyle 2x^{2}-8x+6=0\,} را حل کنیم. ابتدا دو طرف را بر دو تقسیم می‌کنیم تا ضریب {\displaystyle x^{2}\,} یک شود. سپس در صدد یافتن m و n برمی‌آییم. {\displaystyle x^{2}-4x+3=0\,} همان‌طور که می‌بینیم {\displaystyle -4=(-1)+(-3),3=(-1)(-3)\,} یعنی به عبارتی جمع دو عدد می‌شود، ۴- و ضربشان هم، ۳ پس جواب‌ها به صورت {\displaystyle x=1,x=3\,} می‌باشند.

روش کلی حل معادله درجه ۲

 

حل معادله درجه دو به روش مربع کامل ساختن در حالت کلی و بدست آوردن فرمول دلتا از روی آن .

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:

{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,}

راه حل عمومی آن به این شکل است:

{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}

که نماد "±" به معنی هر دو است.

{\displaystyle x={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}

و

{\displaystyle x={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:

{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} و b زوج باشد می‌توانیم بنویسیم :

{\displaystyle b'={\frac {b}{2}}}

{\displaystyle x={\frac {-b'\pm {\sqrt {(b')^{2}-ac}}}{a}}}

هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که {\displaystyle b^{2}-4ac} کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت {\displaystyle p={\frac {-b}{a}}} و {\displaystyle q={\frac {c}{a}}} به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.

نظر درباره ی این مطلب یادتون نره